Anpassung
und Zusammenschaltung von Antennen, Transformation, SWR,
Smith-Diagramm...
Im
Amateurfunk verwendet man üblicherweise Geräte und Kabel mit 50 Ohm
Impedanz. Häufig hat man das Problem, daß z.B. bei einer Antenne diese
50 Ohm nicht gegeben sind. Oder man will mehrere Antennen wie Yagis
zusammenschalten, was normalerweise ohne Hilfsmittel nicht geht. Hier
etwas Theorie mit praktischen Beispielen, wie man selbst mit meist
einfachen Mitteln eine geeignete Anpassung realisieren kann. Wenn nicht
anders beschrieben, ist immer eine Anpassung an 50 Ohm gemeint.
Im
Idealfall hat das Funkgerät 50 Ohm, das Antennenkabel hat 50 Ohm und
die Antenne hat 50 Ohm. Dann ist perfekte Anpassung gegeben, ein
dazwischengeschaltetes SWR-Meter zeigt 1,0 an. In der Realität ist aber
perfekte Anpassung nie gegeben. Wir streben eine "gute"
Anpassung an.
SWR, standing wave
ratio Das
ist ein Maß dafür, wie gut eine Anpassung ist. Nur was ist "gut",
ausgedrückt als Zahlenwert? Die
meisten Funkgeräte messen das
SWR und regeln die Leistung herunter, wenn zu starke Reflexionen
auftreten, um die Endstufe zu schützen. Häufig spricht die Regelung bei
einem SWR von 2 an, ist aber abhängig vom Hersteller. In dem
Zusammenhang ist es sinnvoll, bei einem SWR kleiner 2 von gut zu reden
und ein SWR größer 2 als schlecht zu bezeichnen. So sieht die Formel
aus:
Bei
einer Fehlanpassung tritt eine Reflexion auf. Ein Teil der vom
Funkgerät kommenden Leistung wird bei Fehlanpassung reflektiert und
gelangt somit wieder zur Endstufe zurück. Uv ist die Spannung der
Leistung, die zur Antenne geht und Ur ist die Spannung der Leistung,
die zurückkommt. Im Idealfall gibt es keine Reflexion und somit ist Ur
= 0 Volt, was ein SWR von 1,0 ergibt. Im schlimmsten Fall ist keine
Antenne angeschlossen oder es herrscht Kurzschluß. Dann wird die
komplette von der Endstufe kommende Leistung reflektiert. In dem Fall
ist logischerweise Uv = Ur, was in die Formel eingesetzt ein
unendliches SWR bedeutet. Man sieht, das SWR kann sich nur zwischen 1
und unendlich bewegen. Manchmal hört man so Aussagen wie "Mein SWR
beträgt 1:2", was ja dann ein SWR von 0,5 bedeuten würde. Da hat der OM
versehentlich Zähler und Nenner vertauscht, er meint natürlich ein SWR
von 2. Bei rein ohmschen Werten gilt auch diese Formel:
SWR
= R1 / R2
Dabei
sind R1 und R2 die Widerstände des Funkgeräts und der Antenne. Der
höhere Widerstand steht im Zähler. Das Funkgerät habe 50 Ohm. Es gibt
dann zwei Fälle, bei dem das SWR z.B. 2 beträgt, 25 und 100 Ohm. 2
= 50 / 25 = 100 / 50 Den
Funkamateur interessiert am ehesten, wieviel Leistung bei welchem SWR
an der Antenne ankommt, bzw. reflektiert wird, hier eine Tabelle:
SWR
Ohm1
Ohm2
refl.
PWR %
1,0
50
50
0
1,1
55
45,5
0,23
1,2
60
41,7
0,83
1,3
65
38,5
2
1,4
70
35,7
3
1,5
75
33,3
4
1,6
80
32,3
5
1,7
85
29,4
7
1,8
90
27,8
8
1,9
95
26,3
10
2,0
100
25,0
11
2,2
110
22,7
14
2,4
120
20,8
17
2,6
130
19,2
20
2,8
140
17,9
22
3,0
150
16,7
25
3,5
175
14,3
31
4,0
200
12,5
36
4,5
225
11,1
40
5
250
10,0
44
6
300
8,3
51
7
350
7,1
56
8
400
6,3
61
9
450
5,6
64
10
500
5,0
67
Bis
SWR 1,5 ist man wirklich im grünen Bereich, die zurückkommende Leistung
liegt unter 5 %. Darüber bis SWR = 2 geht noch, immer noch sicherer
Bereich für praktisch alle Endstufen. Ab SWR = 2 sollte das Funkgerät
langsam herunterregeln. Ab etwa SWR = 3 ist Vorsicht angesagt und der
dunkelrote Bereich wird langsam gefährlich. Bei den meisten
Amateurfunkgeräten kann man die Sendeleistung herunterdrehen. Stellt
man diese bei einem Funkgerät, was für 100 Watt gebaut ist auf 10 Watt
ein, ist man auch bei Extrembedingungen auf der sicheren Seite. Man
kann so gefahrlos messen von SWR = 1 bis unendlich und das Funkgerät
sollte bei dieser kleinen Leistung nicht herunterregeln. Das aber bitte
nicht als Garantie verstehen, ob das wirklich bei jedem Funkgerät
zutrifft.
Es ist eventuell sinnvoll, sich die
Tabelle für den täglichen Gebrauch auszudrucken und an das SWR-Meter zu
kleben.
SWR richtig messen Will man das SWR
einer Antenne überprüfen, muß sich das SWR-Meter direkt vor der Antenne
befinden. Warum? Nehmen
wir ein Beispiel, typische Situation beim Funkamateur. Das SWR-Meter
ist mit einem kurzen Stück Antennenkabel direkt hinter dem Funkgerät
angeschlossen. Dann folgen einige Meter Kabel bis zur Antenne. Jedes
Antennenkabel hat eine Dämpfung. Gehen wir von 3 dB aus, was bei VHF
und höheren Bändern nicht unrealistisch ist. Es wird ein SWR von 1,3
angezeigt, recht schöner Wert, der 2 % reflektierte Leistung bedeutet.
Das Kabel hat 3 dB Dämpfung. Das Sendesignal wird um 3 dB abgeschwächt.
Erst an der fehlangepassten Antenne entsteht die Reflexion. Die
Reflexion muß ja exakt die gleiche Länge im Kabel zurück und
wird
somit auch wieder um 3 dB abgeschwächt. Somit ist die tatsächlich vom
SWR-Meter ausgewertete Reflexion um 6 dB geringer. Tatsächlich
reflektiert die Antenne 8 % der Leistung, was ein SWR von 1,8 bedeutet.
Oder etwas anders erklärt: Das
Funkgerät habe 100 Watt und 2 Watt kommen wieder zurück. Dann wird
direkt an der Antenne eine Leistung von 4 Watt reflektiert. An der
Antenne kommen aber nur 50 Watt an. Rechnet man auf 100 Watt um, wären
es 8 Watt.
Smith-Diagramm
Das
ist nicht mehr Wissen, was für die Amateurfunkprüfung relevant ist,
deswegen nur eine ganz einfache Beschreibung. In
einigen Veröffentlichungen Amateurfunk, Herstellern von Halbleitern
oder Anbietern von Antennen findet man diese Diagramme. Ein
Smith-Diagramm ist recht praktisch, weil man sofort die Fehlanpassung
sehen kann. Vereinfacht ausgedrückt sieht man das SWR in dem
Kreisdiagramm sogar mit Blindanteil Induktivität oder Kapazität. Im
Mittelpunkt herrscht perfekte Anpassung an 50 Ohm. Je weiter man sich
vom Mittelpunkt entfernt, um so größer wird die Reflexion und somit
auch das SWR. Als kleine Hilfe ist der grüne Kreis eingezeichnet, der
etwa einem SWR von 2 entspricht. Auf der X-Achse, allerdings nicht
linear, kann man den realen Widerstand ablesen. Nach links hin wird er
kleiner, nach rechts hin größer. An den Enden ist er unendlich klein,
bzw. unendlich groß. Der grüne Kreis schneidet die X-Achse
links bei 25 Ohm und rechts bei 100 Ohm. Die rote Kurve entspricht etwa
dem Verhalten einer Vertikalantenne Lambda/4 für 2 m im Bereich
zwischen 140 und 150 MHz. Bei Resonanz hat sie etwa 37 Ohm ohne
Blindanteil, das weiße Kästchen auf der X-Achse. Bei zu hoher Frequenz
bekommt sie induktiven Blindanteil. Das ist der Teil der roten Kurve
oberhalb der X-Achse. Bei zu niedriger Frequenz ist der Blindanteil
kapazitiv. Die Kurve verläuft dann unterhalb der X-Achse. Ist
man
nicht weiter an Smith-Diagrammen interessiert, sollte man sich nur
merken, je näher eine Kurve am Mittelpunkt verläuft, um so besser ist
die Anpassung. Nähere Informationen zum Smith-Diagramm gibt es z.B. bei
Wikipedia und gerade in kostenlos herunterladbaren Uni-Scripten
Hochfrequenztechnik.
Noch eine kleine Anmerkung. Manchmal
taucht die Behauptung auf, eine Antenne mit 50 Ohm sei immer optimal
angepasst, auch wenn es -j50 (reiner kapazitiver Blindanteil) oder +j50
Ohm (reiner induktiver Blindanteil) sind. Das ist völliger Blödsinn,
ideale Anpassung gibt es nur bei realen 50 Ohm ohne Blindanteil. Im
Bild ist der Punkt -j50 Ohm gelb und +j50 Ohm violett eingezeichnet.
Beide Punkte liegen auf dem Außenkreis, was völlige Fehlanpassung
bedeutet. Wie soll auch ein idealer Kondensator oder eine ideale Spule
Sendeleistung abstrahlen?
Einfaches
Ersatzschaltbild einer Antenne Der Einfachheit
halber betrachten wir einen gegen ideale Erde erregten resonanten
Vertikalstrahler Lambda/4.
Der
eingezeichnete Widerstand mit 37 Ohm ist der Strahlerwiderstand, mit
dem die Antenne abstrahlt, Resonanzfall. Dann sieht man noch einen
Kondensator und eine Spule, die einen Reihenschwingkreis bilden. Wir
wissen, wenn der Reihenschwingkreis resonant ist, hat er perfekte
Leitfähigkeit. Somit bleibt bei Resonanz nur noch der
Strahlerwiderstand mit seinen 37 Ohm übrig. Weil ja echt Leistung
abgestrahlt wird, darf man ihn im Ersatzschaltbild als ohmschen
Widerstand zeichnen, realer Widerstand. Auch ein gerader Leiter hat
eine Induktivität, die Spule im Ersatzschaltbild. Gleichzeitig bildet
der Leiter, unser Strahler, eine Kapazität gegen Erde. Das ist der
eingezeichnete Kondensator. Würde jetzt noch der Widerstand 50 statt 37
Ohm betragen, hätten wir elektrisch gesehen die perfekte Antenne! Nur
gibt es die perfekte Antenne normalerweise nicht, außer der Dummyload,
die aber keine Sendeleistung abstrahlt. Bei
resonanten Antennen stimmen wenigstens die Werte des Schwingkreises,
nur der Widerstand bleibt übrig. Wie man da eine Anpassung hinbekommt,
wird später behandelt bei Transformationen.
Betrachten
wir eine Antenne, die sich nicht
in Resonanz befindet. Wir
wollen sie zur Resonanz zwingen, der reale Strahlerwiderstand sei
zunächst nebensächlich. Die Resonanz können wir über den gegebenen
Serienschwingkreis beeinflussen. Ist sie zu kurz, fehlt es ihr an
Induktivität. Da hilft dann eine Verlängerungsspule, um die fehlende
Induktivität des Strahlers auszugleichen, also mit externer Spule den
gegebenen Serienschwingkreis auf Resonanz zu bringen, damit dieser 0
Ohm bekommt. Ist die Antenne zu lang, hat sie zu viel Induktivität. Der
Serienschwingkreis wird dann mit einem externen Kondensator auf
Resonanz gebracht. Diese Möglichkeit ist sehr interessant bei Antennen,
die einen Realteil von 50 Ohm haben, sich aber nicht in Resonanz
befinden. Im Bauvorschlag Multiband-GP
ist beschrieben, wie diese Antenne mit lediglich einem Kondensator am
Fußpunkt angepasst wird, prima Resonanz/Anpassung auf 20 m.
Wie
funktioniert ein Antennentuner? Ziel
ist es ja, auf 50 Ohm real zu kommen. Zuvor wurde beschrieben, wie man
den Blindanteil einer Antenne kompensiert. Das reicht aber meist noch
nicht. Ein Antennentuner kompensiert den Blindanteil einer Antenne und
transformiert auf die gewünschten 50 Ohm. Gedanklich sind es zwei
Schritte, Kompensation des Blindanteils und die Transformation auf 50
Ohm. Kommerzielle Tuner für den Amateurfunk benutzen meist eine
Pi-Schaltung, manchmal auch die weniger sinnvolle Hochpassvariante
T-Schaltung. Beide Varianten werden weiter unten beschrieben: T und Pi-Transformation Nicht
selten kann man an kommerzielle Tuner direkt symmetrische Antennen wie
Dipole anschließen. Bei der Sparvariante wird erst abgestimmt und dann
symmetriert, meist mittels Ringkernbalun 1:4. Das ist nicht ratsam,
weil ein Balun kein ideales Bauteil ist. Will man z.B.
Doppelzeppantennen mit Hühnerleiter abstimmen, sollte man einen
symmetrischen Antennentuner wählen. Es wird zuerst symmetriert und dann
angepasst. In dem Fall wird nicht durch den Balun abgestimmt, sondern
antennenseitig. Beim Balun herrschen somit saubere Verhältnisse, rein
ohmsche Verhältnisse. Da bei einem echten symmetrischen Tuner alle
abstimmenden Bauteile doppelt vorhanden sein müssen, sind solche Tuner
teurer und seltener.
Transformation
allgemein In
der Hochfrequenztechnik kann man auf beliebige Widerstände
transformieren. Das gilt aber normalerweise nur für eine feste
Frequenz, wenn man nicht Baluns/Ununs oder Übertrager auf Ringkern
benutzt. Die allgemeine Formel dafür lautet:
Zt²
= Zin
x Zout
Dabei sind Zin
der Eingang und Zout
der Ausgang der Transformationsschaltung. Die Transformationsschaltung
selbst habe Zt als
Widerstand. Nehmen
wir als Beispiel einen Vertikalstrahler annähernd 5/8 Lambda mit 112,5
Ohm, dessen Blindanteil schon mit einer Spule kompensiert ist. In dem
Fall ist Zin 50 Ohm und Zout 112,5
Ohm, der reale Strahlerwiderstand der Antenne.
75² =
50 x 112,5 = 5625
Unser
Transformationsteil muß somit 75 Ohm haben. Das ist nicht ganz zufällig
die Impedanz von Antennenkabeln, wie sie für die
Unterhaltungselektronik verwendet werden, z.B. Fernseher und Sat. Mit
Antennenkabeln kann man recht einfach transformieren, simpler Aufbau.
Transformation mit Antennenkabel Hat
ein Antennenkabel eine elektrische Länge von Lambda/4 oder
ungeradzahlige Vielfache davon, kann man damit transformieren. Das gilt
nicht nur für Koaxkabel, sondern für alle Antennenkabel wie auch die
symmetrische Hühnerleiter. Hier die zuvor angesprochene
Transformation mit Antennenkabel im Bild.
Es
geht wirklich ganz einfach. Vom TRX kommt ein Zuleitungskabel 50 Ohm
beliebiger Länge, nicht eingezeichnet. Das Transformationsstück, in dem
Fall das Kabel 75 Ohm, wird direkt am Speisepunkt der Antenne
angeschlossen und das andere Ende mit dem Speisekabel 50 Ohm verbunden. Damit
eine Transformation gemäß Formel Zt²
= Zin
x Zout erreicht
wird, muß die Länge des Kabels exakt Lambda/4 elektrisch betragen.
Handelsübliche Antennenkabel haben immer einen Verkürzungsfaktor, der
nicht selten 0,66 beträgt. Dieser gilt nicht nur für RG58 und RG213,
sondern auch für das Kabel RG59 mit 75 Ohm. Sat-Kabel mit Dielektrikum
Schaum haben einen anderen Verkürzungsfaktor in der Gegend um 0,82. Da
aber bitte die Herstellerangaben heraussuchen. Kommen wir zum Beispiel
zurück, die Antenne soll auf 14,2 MHz betrieben werden. Die altbekannte
Faustformel für die Wellenlänge lautet:
Wellenlänge
(m) = 300 / Frequenz (MHz)
Wir
kommen so auf eine Wellenlänge von 21,13 m. Jetzt müssen wir noch durch
4 teilen und den Verkürzungsfaktor berücksichtigen. Bei einem
Verkürzungsfaktor von 0,66 hat somit das Transformationsstück eine
mechanische Länge von 3,49 m. Wir können das
Transformationsstück
als Teil des Zuleitungskabels verwenden, sofern am Speisepunkt der
Antenne annähernd ideale Masse vorhanden ist. Sonst sollte man das
Transformationsstück lieber aufrollen und die Außenleiter der beiden
Enden miteinander verbinden. Ist mit Mantelwellen zu rechnen, bleibt in
dem Fall das Transformationstück davon unberührt.
Das
Kabel 75 Ohm war jetzt ein Beispiel. Nur
gibt es kaum andere Koaxialkabel außer 50 und 75 Ohm. Recht selten zu
finden sind Koaxialkabel mit 60 oder 93 Ohm. Am ehesten noch altes
Koaxialkabel mit 60 Ohm. Dieses wurde vor Jahrzehnten gern verwendet,
auch in der Messtechnik. Man
kann aber Koaxialkabel parallel schalten,
indem man an den Enden jeweils den Außenleiter und den Innenleiter
miteinander verbindet. Die Kabel müssen natürlich dabei identische
Länge haben. So kommt man bei Parallelschaltung von Kabeln 50 Ohm auf
25 Ohm 16,7 Ohm, usw. Gleiches Prinzip bei Kabeln 75 Ohm, da
wird gern die Variante mit zwei Kabeln gleich 37,5 Ohm in der Praxis
verwendet. Nachfolgende Tabelle gilt für Zin = 50 Ohm:
Zt
Zout
93
173
75
113
60
72
50
50
37,5
28
25
12,5
16,7
5,6
Eine
spezielle Transformation ist das Transformieren auf 28 Ohm. Schaltet
man zwei Antennen mit 50 Ohm parallel, kommt man auf 25 Ohm, was
annähernd 28 Ohm entspricht. Die Fehlanpassung ist recht gering, das
SWR liegt bei etwa 1,1. Will man vier Antennen wie Yagis parallel
schalten, kommt man auf 12,5 Ohm. In dem Fall nimmt man zwei parallele
Kabelstücke 50 Ohm zur Transformation. Damit Phasengleichheit bei den
Antennen herrscht, müssen natürlich die Kabel zwischen
Transformationsstück und Antennen gleich lang sein. Sehr
interessant ist die Transformation mit Antennenkabel 60 Ohm, weil man
so auf annähernd 75 Ohm kommt. Dämpfungsarmes Sat-Kabel 75 Ohm bekommt
man recht preisgünstig. Benutzt man die Transformation sowohl direkt am
Funkgerät als auch vor der Antenne, kann man dazwischen beliebig langes
Kabel 75 Ohm verwenden!
T und Pi-Transformation Man
sollte
die gezeigte T-Transformation vermeiden, weil sie Hochpasscharakter hat
und somit Oberwellen durchlässt. Genau gegenteilig verhält sich die
Pi-Transformation im Bild, sie ist ein Hindernis für Oberwellen.
Es
gilt weiterhin die oben genannte Formel Zt²
= Zin
x Zout Im
Beispiel im Bild wird von 50 auf 37 Ohm transformiert, resonanter
Strahler Lambda/4 bei 21,2 MHz. Dabei hat das Transformationsglied Zt =
43 Ohm. Einsetzen in die Formel: 43² = 50 x 37 Nun
gilt es, den
Wert für die Spule und die beiden Kondensatoren auszurechnen. Die
beiden Kondensatoren haben immer den selben Wert. Der Blindwiderstand
von Spule und Kondensator muß jeweils Zt betragen, in dem Beispiel 43
Ohm.
Spule: Zt = 2 x Pi x f x L oder
umgeformt: L = Zt / ( 2 x Pi x f ) Kondensator: Zt = 1 / ( 2 x
Pi x f x C ) oder umgeformt: C = 1 / ( 2 x Pi x f x Zt )
Man
erhält dann in diesem Beispiel: L = 43 / ( 2 x 3,14 x 21,2EE6
) = 0,000000323 = 323 nH C = 1 / ( 2 x 3,14 x
21,2EE6 x 43 ) = 175EE-12 = 175 pF
So sieht es im
Smith-Diagramm aus, Simulation der Pi-Schaltung mit C = 175 pF und L =
323 nH:
Eine
ideale Anpassung geht nur für eine Frequenz. Hier sieht man, wie sich
die Anpassung im Bereich von 19 bis 66 MHz verhält. 19 MHz ist deutlich
unter dem Amateurfunkband 15 m. Auch für 19 MHz wäre die Anpassung noch
recht brauchbar. Es ist der Startpunkt der roten Kurve links neben dem
Mittellpunkt des Diagramms, der pefekten Anpassung bei 21,2 MHz.
Betrachten wir die "erste" Oberwelle, gemeint ist natürlich die 3.
Harmonische. Sie hat eine Frequenz von 21,2 x 3 = 63,6 MHz. Für die
Frequenz herrscht praktisch völlige Fehlanpassung. Es ist der mit dem
kleinen weißen Viereck gekennzeichnete Punkt. In der Praxis bedeutet
das eine recht gute Oberwellenunterdrückung. Betrachten wir die
T-Anpassung, auch wieder mit C = 175 pF und L = 323 nH:
Die
Kurve startet wieder bei 19 MHz und bei 21,2 MHz ist perfekte Anpassung
gegeben, Mittelpunkt des Diagramms. Interessant ist aber hier der Punkt
mit 63,6 MHz (weißes Kästchen). Auch für diese Frequenz ist die
Anpassung noch recht brauchbar. Man sieht in diesem Beispiel recht
deutlich, daß Oberwellen praktisch ungehindert durchkommen. Deswegen
der Rat, möglichst die Pi-Transformation mit Tiefpasscharakter nutzen!
Wenn
Zt beibehalten wird, darf man auch Spule gegen Kondensator tauschen.
Dann erhält man einen Kondensator aber zwei Spulen in der Schaltung,
die aufeinander
koppeln können, was zu vermeiden ist. Deshalb lieber die Pi-Anpassung
mit einer Spule und zwei Kondensatoren wie im Bild wählen, die ja auch
sinnvoller bezüglich nichtgewollter
Abstrahlung von Oberwellen ist.
L-Transformation Diese
Transformation kommt mit nur einer Spule und einem Kondensator aus, ein
Bauteil weniger. Die Schaltung ist noch einfacher und die Güte steigt.
Allerdings hat sie auch einen Nachteil, Eingang und Ausgang sind im
Gegensatz zu den zuvor gezeigten Schaltungen nicht mehr vertauschbar.
Beim
Transformieren muß der waagerechte Teil des "L" immer zur niederohmigen
Seite zeigen. Somit ist Variante 1 Tiefpass bestens dazu geeignet,
Antennen mit Strahlerwiderstand kleiner 50 Ohm anzupassen, z.B.
verkürzte Vertikalstrahler für die unteren KW-Bänder. Variante 2
Tiefpass ist interessant bei Strahlern größer 50 Ohm Realteil. Damit
kann man prima Langdrahtantennen anpassen, deren Strahlerwiderstand
üblicherweise deutlich über 50 Ohm liegt. Die beiden Hochpassvarianten
sollte man tunlichst meiden, weil sie Oberwellen praktisch ungehindert
durchlassen. Das Ausrechnen der Werte für L und C ist kaum schwieriger
als bei der Pi- oder L-Transformation.
Xp ist der
Blindwiderstand der parallelen Komponente der Anpassung, die gegen
Masse
geht. Rp ist der reale Widerstand auf der parallelen Seite.
Also der höhere von beiden gegebenen Widerständen Antenne oder
Funkgerät. Rs ist dann der übrig bleibende niedrigere
Widerstand.
Mit
der Formel wird Xs, das zweite Bauteil L oder C ausgerechnet, was in
Reihe
geschaltet ist, sich also direkt zwischen Antenne und Speisekabel
befindet. Es ist immer eine Spule, wenn man die Anpassung mit
Tiefpasscharakter wählt. X ist der Blindwiderstand von Spule
bzw. Kondensator. X = 2 x Pi x f x L bzw. X = 1 /
( 2 x Pi x f x C) oder umgeformt: L = X / ( 2 x Pi x f )
und C = 1 / ( 2 x Pi x f x X )
Hier
ein Beispiel, verkürzter Vertikalstrahler Ein
auf 10 m verkürzter Vertikalstrahler für das Band 80 m hat recht genau
6,5 Ohm Realteil und -j546 Ohm Blindanteil bei 3,65 MHz. Diese Werte
gelten allerdings nur bei idealen Erdverhältnissen. Der kapazitive
Blindanteil von -j546 Ohm wird mit einer Spule 23,8 µH kompensiert,
somit bleibt nur noch der Realteil mit den 6,5 Ohm übrig. Wir
wählen den Tiefpass mit Kondensator gegen Masse und Spule zum Strahler
zeigend. Es geht auch nur diese Tiefpassvariante, weil ja die
Antennenseite mit ihrem Realteil gegenüber der Speiseseite
niederohmiger ist. Somit ist Rp = 50 Ohm (Speisung) und Rs =
6,5 Ohm ( Widerstand Antenne). Setzt
man in die Formel für Xp die beiden werte für Rs und Rp ein, kommt man
auf Xp = 19,3 Ohm und bei Xs kommen wir auf 16,8 Ohm. Eingesetzt
in die Formel für die Spule erhalten wir: L = 16,8 / ( 2 x Pi
x 3650000 ) = 0,733 µH C = 1 / ( 2 x Pi x 3650000 x 19,3 ) =
2,26 nF
So sieht es dann im Prinzipschaltbild aus:
Im
Schaltbild sind zwei Spulen zu sehen, die man zu einer Spule
zusammenfassen darf. Somit kann man den verkürzten Strahler für 80 m
gut mit einem L-Tuner
anpassen.
Im Link befindet sich eine Bauanleitung. Zu den Bandenden hin muß
normalerweise
nachgestimmt werden. Meist reicht es, etwas den Wert der Spule zu
verändern.
Transformation
mit kurzgeschlossener Leitung Lambda/4 Die
Transformation ist recht interessant bei hochohmigen
Halbwellenstrahlern wie der J-Antenne.
Im Link findet man eine Bauanleitung einer solchen Antenne für 2 m.
Halbwellenstrahler sind interessant, weil sie recht flach strahlen.
Sucht man etwas, findet man auch Bauprojekte nach dem gleichen Prinzip
für Kurzwellenantennen, meist mit Bandleitung.
Das
Rohr ist eine Leitung Lambda/4, die am unteren Ende kurzgeschlossen
ist. Am oberen Ende der Leitung ist der Widerstand unendlich hoch. Das
kann man leicht verifizieren, wenn man in die Transformationsformel
einsetzt: Zt²
= Zin
x Zout Zt,
also der Widerstand der Leitung, ist dabei relativ egal. Viel
interessanter ist die Tatsache, daß man, wenn man kontinuierlich
abgreifen würde, Widerstände zwischen 0 und unendlich Ohm findet. Der
Strahler ist im Kiloohmbereich, also in der Nähe von unendlich. Nahe
beim Kurzschluß unten muß es einen Punkt geben, wo der Widerstand 50
Ohm beträgt. Dort kann man dann direkt mit 50 Ohm einspeisen, der
Abzweiger rechts im Bild. Baut man sich selbst ein "Antennenkabel" aus
z.B. Kupferrohr und verwendet Luft als Dieelektrikum, ist die Güte
solch einer Anpassung sehr hoch und auch bestens für QRO geeignet. Eine
Grenze ist erst dann gegeben, wenn es Spannungsüberschläge geben
könnte.
Zusammenschalten
von Yagis oder anderen Antennen Das
Thema ist schon kurz angesprochen worden bei der Transformation mit
Antennenkabeln. Nicht selten besteht der Wunsch, mehrere Antennen
parallel zu schalten, z.B. Stockung von Yagis. Auf optimale
Stockungsabstände wird hier nicht eingegangen. Wir wollen
zwei
Antennen 50 Ohm parallelschalten. Dann sieht das Ersatzschaltbild so
aus, wenn man sie direkt über ein T-Stück zusammenschalten würde:
Die
beiden Widerstände 50 Ohm seien die Antennen. Links ist der TRX mit
50 Ohm. Zusammengeschaltet wird mit drei Antennenkabeln zu 50 Ohm. Am
Zusammenschaltpunkt, dem T-Stück, ergibt sich dann ein Widerstand von
25 Ohm, was ein SWR von 2 bedeutet, nicht erstrebenswert. Es gibt zwei
einfache Möglichkeiten, das SWR mit Antennenkabel 75 Ohm deutlich zu
verbessern, SWR = 1,1.
Variante A: Hier
wird vom TRX aus zum T-Stück hin transformiert.
Direkt
vor dem T-Stück befindet sich eine transformierende Leitung Lambda/4 zu
37,5 Ohm, die aus zwei parallelen Kabeln 75 Ohm besteht. Die Länge des
Speisekabels 50 Ohm vom TRX bis dorthin ist egal. Es wird dann zum
T-Stück hin auf 28 Ohm transformiert, was näherungsweise 25 Ohm
entspricht. Die Fehlanpassung ist sehr gering, SWR annähernd 1,1. Die
vom T-Stück abgehenden Leitungen zu den beiden Antennen müssen
identisch sein. Gleicher Kabeltyp 50 Ohm und gleiche Länge. Das
deswegen, weil sich sonst die Antennen bezüglich Strahlungsdiagramm im
Normalfall ungünstig beeinflussen. Man darf aber ein Kabel um
elektrisch ein Lambda verlängern, weil dann wieder die
Phasenverhältnisse identisch sind. Hier ein Beispiel einer
Transformationsleitung 37,5 Ohm:
In
dem Bild sieht man, wie so eine Leitung 37,5 Ohm in der Praxis
aussieht. In dem Beispiel ist es eine Leitung Lambda/4 für das Band 2
m, fertig mit N-Buchse. An den Enden werden jeweils die Innenleiter und
Außenleiter miteinander verbunden.
Variante
B: Hier findet die Transformation hinter dem
T-Stück zur jeweiligen Antenne statt. Die Länge der Zuleitung 50 Ohm
bis zum T-Stück ist egal.
Kritisch
ist aber die Länge der Kabel 75 Ohm zwischen T-Stück und
Antenne.
Die beiden Kabel müssen elektrisch Lambda/4 lang sein, da es sich um
Transformationsleitungen handelt. Sie dürfen auch 3/4 Lambda lang sein,
weil sich dann vom Prinzip her nichts an der Transformation bei
Resonanz ändert. Auch hier müssen beide Kabel eine identische Länge
haben, damit es nicht zu Phasenfehlern kommt. Das Kabel mit 75
Ohm
und Länge elektrisch Lambda/4 (oder ungeradzahlige Vielfache davon)
transformiert den Widerstand 50 Ohm der Antenne auf 112,5 Ohm. Zweimal
112,5 Ohm parallel geschaltet ergibt gerundet 56 Ohm. Die Fehlanpassung
von 50 auf 56 Ohm ist sehr gering, auch wieder SWR 1,1.
Kurzer
Rückblick Wellenlänge Lambda und Verkürzungsfaktor Wellenlänge
(m) = 300 / Frequenz (MHz) Jedes
Antennenkabel mit Dielektrikum hat einen Verkürzungsfaktor. Kabel wie
RG213, RG58 oder RG59 haben einen Verkürzungsfaktor von 0,66. Satkabel
75 Ohm mit Schaumdielektrikum haben meist einen Verkürzungsfaktor von
0,82. Man findet den Verkürzungsfaktor im Datenblatt des
Kabelherstellers. Wir wollen zwei kürzere Yagis 2 m
zusammenschalten. Der Stockungsabstand betrage 2 m, was bei Yagis mit 4
Elementen, etwa 7 dBd, zutrifft. Die Variante 1 geht immer. Entscheidet
man sich für Variante 2, muß das T-Stück relativ mittig zwischen beiden
Antennen sitzen. Einfache Leitung Lambda/4 geht nicht mehr wegen der
Länge. Somit ist die nächste Transformationslänge 3/4 Lambda
interessant. Rechnen wir das mal aus für 144,3 MHz, Bereich SSB.
Lambda
= 300 / 144,3 = 2,08 m 3/4 Lambda = 1,56 m Bei
einem Verkürzungsfaktor von 0,66 ist die tatsächliche Kabellänge 1,03
Meter. Das reicht gerade so, beide Antennen mit zwei Stücken
Antennenkabel Verkürzungsfaktor 0,66 zu verbinden, T-Stück in der
Mitte. 2 x 1,03 m = 2,06 m. Nimmt man Satkabel 75 Ohm mit
Verkürzungsfaktor 0,82 sind die Kabelstücke jeweils 128 cm lang, somit
wäre ein theoretischer Stockungsabstand von 2,56 m möglich. Bei höherem
Stockungsabstand kann man auch mit 5/4 Lambda transformieren. Viel
einfacher ist dann die Variante A. Rein rechnerisch gesehen sind
Variante A und Variante B gleichwertig, man kommt auf das selbe SWR.
Stocken
von 4 Antennen Da
wird es sehr einfach bezüglich Transformation. Die Parallelschaltung
von 4 Antennen zu 50 Ohm ergibt 12,5 Ohm. Will man von 12,5 Ohm auf 50
Ohm transformieren, benötigt man ein Transformationsstück zu 25 Ohm.
Das ist ganz schnell hergestellt aus zwei parallelen Kabeln zu 50 Ohm.
Das ist dann Variante A, geringfügig abgeändert. Statt der beiden
parallelen Kabel 75 Ohm nimmt man dann zwei parallele Kabel 50 Ohm mit
elektrischer Länge Lamba/4 und erhält somit perfekte Anpassung, SWR =
1,0.
Anpassung mit
Symmetrierung Diese
Art wird bei allen symmetrischen Antennen wie Dipol oder Quad benötigt.
Üblicherweise nimmt man dazu Baluns 1:1 oder 1:4 auf Ringkern oder aus
Kabeln. Im Inhaltsverzeichnis der Hauptseite
findet man Bauanleitungen und Erklärungen dazu. Bei den Kabelbaluns
wird auch beschrieben, wie man eine Quad mit gut 100 Ohm
Strahlerwiderstand an Koaxkabel 50 Ohm geschickt anschließt. Die
DK7ZB-Anpassung 28 Ohm symmetrisch wird in dieser Bauanleitung
einer Langyagi für 2 m näher beschrieben. Muß
man bei symmetrischen Antennen eventuelle Blindanteile kompensieren,
sollte dieses direkt am Speisepunkt des Strahlers geschehen, nicht
hinter dem Balun auf der Seite 50 Ohm.
