Antennenimpedanz
eines Vertikalstrahlers bei verschiedenen Längen, bezogen auf die
Wellenlänge Lambda
Die
Tabelle gilt für einen
Vertikalstrahler über idealer Erde. Der Strahlerdurchmesser ist im
Verhältnis zur Wellenlänge gering. Die Tabelle gilt übrigens auch für
den gestreckten Dipol, wenn man die Werte verdoppelt. Ein
Vertikalstrahler ist vom Prinzip her nichts anderes als ein halber
senkrechter Dipol. Die
Antenne ist in Resonanz, wenn der Blindanteil verschwindet, der
imaginäre Widerstand. Es bleibt nur noch der Wirkwiderstand übrig, der
Strahlerwiderstand. Die erste Resonanz tritt bei gerundet Lambda/4 auf.
Jedes weitere Lambda/4 tritt die nächste Eigenresonanz auf. Ist
eine Antenne zu kurz, hat sie einen kapazitiven Blindanteil, den man
mit einer sogenannten Verlängerungsspule kompensieren kann. Ist die
Antenne elektrisch zu lang, hat sie einen induktiven Blindanteil, den
man mit einem passenden Kondensator in Serie kompensieren kann. Die
Kompensation ist vom Prinzip her ganz einfach, die Antenne wird mit
einer Spule bzw. einem Kondensator zur Resonanz gebracht. Dabei
entsteht ein Serienschwingkreis. Der Widerstand des
Serienschwingkreises beträgt bei Resonanz 0 Ohm. Somit bleibt bei der
Antenne nur noch der reale Widerstand übrig, der Strahlerwiderstand.
Betrachten
wir ein Beispiel, ein Strahler für 15 m bei 21,2 MHz, etwa Bandmitte. Die
Wellenlänge Lambda berechnet sich nach der etwas vereinfachten Formel
Wellenlänge (m) = 300 / Frequenz
(MHz)
14,15 m = 300 / 21,2 MHz
Sei
der Strahler 0,27 Lambda lang, also 3,82 m. Der Wert ist interessant,
weil dann der Strahlerwiderstand recht genau 50 Ohm beträgt. Laut
Tabelle hat der Strahler einen induktiven Blindanteil von 82,94 Ohm,
den es mit einem passenden Kondensator zu kompensieren gilt. Der
Kondensator muß somit einen Blindwiderstand von -82,94 Ohm haben, damit
ein resonanter Reihenschwingkreis entsteht.
Blindwiderstand = 1 / (2 x Pi x
Frequenz x Kapazität)
Die
Formel muß nach der Kapazität umgestellt werden. Man erhält dann einen
Kondensator von 90 pF bei 21,2 MHz. Schaltet man den Kondensator
zwischen Antennenkabel und den 3,82 m langen Strahler, ist jetzt das
SWR praktisch 1,0 bei den üblichen 50 Ohm.
Formel
für die Spule: Blindwiderstand
= 2 x Pi x Frequenz x Induktivität
Viele
Funkamateure wissen nicht, wie man Spulen berechnet, obwohl das
wirklich einfach ist. Hier gibt es ein recht gutes Programm von DL5SWB: http://www.dl5swb.de/html/mini_ringkern-rechner.htm Das
Programm läuft auch unter Linux, wenn man es mit "wine" (Emulator für
Win) startet. Primär
ist es dazu gedacht, Induktivitäten auf Ringkernen zu berechnen. Es
gibt aber ein eigenes Fenster für Luftspulen. Diese sind zu bevorzugen.
Meist benötigt man nur ein paar Windungen freitragend.
In
der Tabelle sind die Werte bei idealer Erde angegeben, die es in der
Praxis nicht gibt. Nimmt man in der Praxis mindestens drei waagerechte
Radiale Lambda/4 als Gegengewicht, stimmen die Werte in der Tabelle
annähernd. Ist ein - beim imaginären Wert eingetragen, ist der
Blindanteil kapazitiv. Mit + als Vorzeichen ist der Wert induktiv.
Lambda
real
imaginär
0,05
1,103
-1120
0,1
4,611
-553,7
0,15
11,14
-300,4
0,16
12,24
-254,1
0,2
21,26
-123,9
0,222
28,13
-58,57
0,242
36,01
-0,217
0,25
39,71
+23,22
0,27
50,68
+82,94
0,3
73,45
+178,6
0,33
113,1
+299,8
0,35
143,6
+372,7
0,4
328,3
+660,7
0,45
1052
+1055
0,488
2380
+7,468
0,5
2176
-770,4
0,55
501,3
-1029
0,554
447,3
-984,8
0,6
149,3
-582,3
0,615
112,4
-489,6
0,65
66,76
-317
0,7
48,8
-130,3
0,74
53,14
-3,301
0,75
56,56
+27,32
0,8
88,12
+182,8
0,85
156,7
+360
0,9
316,2
+590,2
0,95
787,1
+869,3
1,0
1951
+198,4
1,005
1987
-22,98
1,05
896,8
-1019
Interessante
Längen in der Tabelle sind grün hinterlegt. Die
Antennendiagramme wurden mit EZNEC ermittelt. Da das Horizontaldiagramm
eines gegen Erde gespeisten senkrechten Strahlers rund ist, werden hier
nur die Vertikaldiagramme gezeigt, die Elevation. Es wurde eine
mittlere Erde gewählt, die mit Radialen realisierbar ist. Wer es genau
wissen will, bei EZNEC ist es die Erde "Real/MININEC 1 Medium (0,005,
13)". Die Diagramme gelten nicht mehr bei Antennen mit
Gegengewicht/Radialen deutlich über Erde, sind aber dennoch ein guter
Indikator bezüglich des grundsätzlichen Verhaltens Steilstrahlung oder
Flachstrahlung.
0,16
Lambda
Das
ist eine interessante Strahlerlänge für 80 m. Der Strahler ist dann
etwa 13 m lang. Es gibt einige Hersteller, die "Angelruten" aus
Glasfaser oder Carbon in dieser Länge anbieten. Der
Strahlungswiderstand Realteil beträgt annähernd 12,5 Ohm. Es bietet
sich an, mit zweimal 50 Ohm Antennenkabel Lambda/4 parallel auf 12,5
Ohm zu transformieren. Der Blindanteil von -j254,1 Ohm wird direkt am
Speisepunkt mit einer Spule kompensiert. Die Antenne ist allerdings
recht schmalbandig. Baut man sie für 40 m, stört die Schmalbandigkeit
praktisch nicht. Für QSOs innerhalb DL sind Vertikalstrahler meist
nicht sinnvoll, da normalerweise Steilstrahlung gewünscht ist.
0,222
Lambda
Hier
beträgt der Realteil recht genau 28 Ohm. Auf diesen kann man
transformieren, wenn man zwei Antennenkabel 75 Ohm mit Länge Lambda/4
parallel schaltet. Der Blindanteil sollte natürlich direkt vor dem
Strahler mit einer Spule kompensiert werden.
0,242
Lambda
Das
ist
die erste
Eigenresonanz des Strahlers, "Lambda/4". Der Verkürzungsfaktor vom
rechnerischen Lambda/4 zur tatsächlichen resonannten Länge beträgt etwa
0,97. Bei dieser Länge ist kein Blindanteil vorhanden, der somit auch
nicht kompensiert werden muß. Das SWR beträgt 1,4 bei direkter Speisung
mit 50 Ohm. In der Praxis verwendet man geneigte Radiale und kommt so
auf reale 50 Ohm.
0,27 Lambda
Die
Antennenlänge ist sehr
interessant, weil der Strahlungswiderstand Realteil 50 Ohm beträgt.
Kompensiert man den Blindanteil von +j82,94 Ohm mit einem Kondensator
in Reihe, erreicht man ein SWR von 1,0.
0,33
Lambda
Auch
die Länge ist interessant, weil der Realteil Strahlungswiderstand
praktisch 112,5 Ohm beträgt. Die Anpassung bekommt man hin mit einer
Transformationsleitung 75 Ohm Lambda/4. Auch hier ist ein SWR von 1,0
gegeben, wenn der Blindanteil von +j299,8 mit einem Kondensator direkt
am Speisepunkt der Antenne kompensiert wird. Die Flachstrahlung der
Antenne ist etwas besser als bei der Variante 0,27 Lambda.
0,488
Lambda
Hier
ist wieder Eigenresonanz gegeben, jedoch bei recht hohem
Strahlerwiderstand. Wenn die Antenne angepasst ist, ist sie relativ
breitbandig und flachstrahlend. Da keine Blindanteile kompensiert
werden müssen, muß nur real transformiert werden. Das geht mit einer
einseitig kurzgeschlossenen Transformationsleitung Lambda/4, die
geschickt angezapft wird. In der Variante ist sie bekannt als
J-Antenne. Einen
speziellen Bauvorschlag für 2 m gibt es hier: J-Antenne Im
www sind viele weitere Bauvorschläge zu finden, gerade für
Kurzwellenantennen. Da dann nach "Lambda/2" oder "J-Antenne" suchen.
0,615
Lambda
Die
Länge bietet nahezu das Optimum bezüglich Flachstrahlung, DX. Es ist
praktisch eine Antenne Lambda 5/8. Die Transformation auf 112,5 Ohm
Realteil wird mit einem Stück Antennenkabel 75 Ohm Lambda/4
bewerkstelligt. Der Blindanteil von 489,6 Ohm wird direkt am
Speisepunkt mit einer Spule kompensiert.
0,74 Lambda
Als
Monobandantenne ist diese Länge nicht mehr so sinnvoll, weil die
Steilstrahlung zunimmt. Jedoch ist sie in Resonanz und der
Strahlungswiderstand beträgt annähernd 50 Ohm. Sie kann somit direkt an
Antennenkabel 50 Ohm angeschlossen werden bei einem SWR von praktisch
1,0. Die Länge ist auch sehr interessant
für eine einfache Dualbandantenne 2 m und 70 cm! Auf
2 m ist es eine Antenne Lambda/4 und auf 70 cm ist es eine
Antenne 3/4 Lambda. Bei annähernder Resonanz ist das SWR
kleiner
1,5 in beiden Bändern. Ähnliches gilt für die beiden Amateurfunkbänder
10 und 30 m.
3/4 Lambda und höher
Hier
ist ein
Vertikalstrahler normalerweise nicht mehr interessant, weil zunehmend
Steilstrahlung produziert wird. Das Optimum für Flachstrahlung ist etwa
bei Lambda 5/8 gegeben. Im Bild sieht man das Elevationsdiagramm eines
Strahlers mit 1,005 Lambda. Es ist zwar Resonanz gegeben, die
Abstrahlung ist aber sehr steil und somit fast immer unbrauchbar.
Verlängert man den Strahler noch weiter, gibt es wieder kleine
Nebenzipfel mit Flachstrahlung, die aber in der Praxis kaum zu
gebrauchen sind. Die Steilstrahlung überwiegt mit zunehmender
Strahlerlänge
deutlich.
1/10 Lambda und kleiner Der
Strahlerwiderstand (Realteil) nimmt sehr stark ab.
Gleichzeitig sind die Werte des Blindanteils recht groß. Das
bedeutet, daß die Antenne unangenehm schmalbandig wird. In der Praxis
wird man nur einen kleinen Teil eines Amateurfunkbandes nutzen
können.
Transformieren
mit
Antennenkabeln Lambda/4 Man
kann mit Antennenkabeln transformieren, wenn sie elektrisch Lambda/4
lang sind. Bei der tatsächlichen Länge ist der Verkürzungsfaktor zu
beachten. Im Amateurfunk benutzte Kabel wie RG58 und RG213 haben einen
Verkürzungsfaktor von 0,66.
Zk²
= Zin x Zout
Nehmen
wir als Beispiel einen 0,16 Lambda langen Strahler für 80 m. Der
Widerstand Realteil beträgt recht genau 12,5 Ohm. Der Blindanteil wird
mit einer passenden Spule direkt vor dem Strahler kompensiert. Zwischen
die Spule und das Zuleitungskabel 50 Ohm kommt das Transformationsstück
Lambda/4. Dabei ist Zk die Impedanz des
transformierenden Kabels, Zin die 50 Ohm
unseres Speisekabels vom Funkgerät und Zout die
12,5 Ohm der Antenne.
25²
= 50 x 12,5 = 625
Das
transformierende Kabel muß somit eine Impedanz von 25 Ohm haben. Diese
erhält man, wenn man zwei Kabel zu 50 Ohm parallel schaltet. Bei 3,65
MHz ist die elektrische Länge 20,5 m. Nehmen wir RG58 mit
Verkürzungsfaktor 0,66 landen wir bei einer tatsächlichen Länge von
13,65 m für das Transformationsstück. Interessant ist noch
Antennenkabel 75 Ohm. Damit kann man auf 112,5 Ohm transformieren.
Schaltet man zwei Kabel 75 Ohm parallel (37,5 Ohm), kann man auf
28 Ohm transformieren.
Hier
ein Link zu einem einfach nachbaubaren Antennentuner, der bestens zur
Anpassung von Vertikalantennen Kurzwelle geeignet ist: L-Tuner
Wer
sich dafür interessiert, wie man Antennen mit verschiedenen Mitteln
anpassen kann, sollte hier klicken: http://www.dl2jas.com/selbstbau/anpassungen/anpassungen.html Es
gibt etwas Theorie mit wenigen Formeln und einige durchgerechnete
Beispiele mit Bildern. Grob wird behandelt: Anpassung
und Zusammenschaltung von Antennen, verschiedene Transformationen, SWR,
Smith-Diagramm.
